x+2(-x^2+3x+6)-3=0 పరిష్కరించండి

$$x + 2 ( - x ^ { 2 } + 3 x + 6 ) - 3 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-1$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

-x^{2}+3x+6తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7xని పొందడం కోసం x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9ని పొందడం కోసం 3ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

-2ని పొందడం కోసం 2 మరియు -1ని గుణించండి.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -2x^{2}+ax+bx+9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=7 ab=-2\times 9=-18$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

సమ్ 7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=9 b=-2$$

\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)ని -2x^{2}+7x+9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-2x^{2}+9x\right)+\left(-2x+9\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(2x-9\right)-\left(2x-9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-9\right)\left(-x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2x-9=0 మరియు -x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

-x^{2}+3x+6తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7xని పొందడం కోసం x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9ని పొందడం కోసం 3ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

-2ని పొందడం కోసం 2 మరియు -1ని గుణించండి.

$$7x-2x^{2}+9=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-2x^{2}+7x+9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -2, b స్థానంలో 7 మరియు c స్థానంలో 9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

7 వర్గము.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

8 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\left(-2\right)}$$

72కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

121 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-7±11}{2\left(-2\right)}$$

2 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-7±11}{-4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±11}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11కు -7ని కూడండి.

$$x=\frac{4}{-4}$$

-4తో 4ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-7±11}{-4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 11ని -7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{18}{-4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-18}{-4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{9}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-1 x=\frac{9}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

-x^{2}+3x+6తో 2ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$x+2\left(-x^{2}\right)+6x+12-3=0$$

7xని పొందడం కోసం x మరియు 6xని జత చేయండి.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+12-3=0$$

9ని పొందడం కోసం 3ని 12 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)+9=0$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$7x+2\left(-x^{2}\right)=-9$$

-2ని పొందడం కోసం 2 మరియు -1ని గుణించండి.

$$7x-2x^{2}=-9$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-2x^{2}+7x=-9$$

రెండు వైపులా -2తో భాగించండి.

$$\frac{-2x^{2}+7x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

-2తో భాగించడం ద్వారా -2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{7}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

-2తో 7ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

-2తో -9ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=\frac{9}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{7}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{9}{2}+\frac{49}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{49}{16}కు \frac{9}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{121}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{11}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{4}ని కూడండి.

$$x=\frac{9}{2} x=-1$$