w^2-2w+1=0 పరిష్కరించండి

$$w ^ { 2 } - 2 w + 1 = 0$$

wని పరిష్కరించండి

$$w=1$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి w^{2}-2w+1ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=1$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-1 b=-1$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(w+a\right)\left(w+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(w-1\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, w-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$w=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును w^{2}+aw+bw+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-1 b=-1$$

\left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right)ని w^{2}-2w+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(w^{2}-w\right)+\left(-w+1\right)$$

మొదటి సమూహంలో w మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$w\left(w-1\right)-\left(w-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ w-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(w-1\right)\left(w-1\right)$$

ద్విపద చతురస్రం వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(w-1\right)^{2}$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, w-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$w=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$w^{2}-2w+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -2 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

-2 వర్గము.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

-4కు 4ని కూడండి.

$$w=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

0 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$w=-\frac{-2}{2}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$w=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$w=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$w^{2}-2w+1=0$$

కారకం w^{2}-2w+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(w-1\right)^{2}=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(w-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$w-1=0 w-1=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 1ని కూడండి.

$$w=1 w=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది. పరిష్కారాలు ఒకటే.

$$w=1$$