t^2-6t+1geq0 పరిష్కరించండి

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

tని పరిష్కరించండి

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$t^{2}-6t+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -6 స్థానంలో b 1 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

లబ్ధము ≥0 అవ్వాలంటే, t-\left(2\sqrt{2}+3\right) మరియు t-\left(3-2\sqrt{2}\right) రెండూ ≤0 లేదా రెండూ ≥0 అయి ఉండాలి. t-\left(2\sqrt{2}+3\right) మరియు t-\left(3-2\sqrt{2}\right) రెండూ ≤0 అని పరిగణించండి.

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం t\leq 3-2\sqrt{2}.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

t-\left(2\sqrt{2}+3\right) మరియు t-\left(3-2\sqrt{2}\right) రెండూ ≥0 అని పరిగణించండి.

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం t\geq 2\sqrt{2}+3.

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$