t^2-2t-15 పరిష్కరించండి

$$t ^ { 2 } - 2 t - 15$$

లబ్ధమూలము

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని t^{2}+at+bt-15 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -15ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-15 3,-5$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

సమ్ -2ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-5 b=3$$

\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)ని t^{2}-2t-15 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)$$

మొదటి సమూహంలో t మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ t-5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$t^{2}-2t-15=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2 వర్గము.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -15ని గుణించండి.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

60కు 4ని కూడండి.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

64 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 2.

$$t=\frac{2±8}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి t=\frac{2±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8కు 2ని కూడండి.

$$t=\frac{10}{2}$$

2తో 10ని భాగించండి.

$$t=5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి t=\frac{2±8}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 8ని 2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$t=-\frac{6}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$t=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 5ని మరియు x_{2} కోసం -3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$