r^2-r=36+4r పరిష్కరించండి

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

rని పరిష్కరించండి

$$r=-4$$

$$r=9$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$r^{2}-r-36=4r$$

రెండు భాగాల నుండి 4rని వ్యవకలనం చేయండి.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5rని పొందడం కోసం -r మరియు -4rని జత చేయండి.

$$r^{2}-5r-36=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి r^{2}-5r-36ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=-36$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=4$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(r+a\right)\left(r+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, r-9=0 మరియు r+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$r=9 r=-4$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$r^{2}-r-36=4r$$

రెండు భాగాల నుండి 4rని వ్యవకలనం చేయండి.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5rని పొందడం కోసం -r మరియు -4rని జత చేయండి.

$$r^{2}-5r-36=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును r^{2}+ar+br-36 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

సమ్ -5ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-9 b=4$$

\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)ని r^{2}-5r-36 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

మొదటి సమూహంలో r మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ r-9ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, r-9=0 మరియు r+4=0ని పరిష్కరించండి.

$$r=9 r=-4$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 36ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$r^{2}-r-36=4r$$

రెండు భాగాల నుండి 4rని వ్యవకలనం చేయండి.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

-5rని పొందడం కోసం -r మరియు -4rని జత చేయండి.

$$r^{2}-5r-36=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -5 మరియు c స్థానంలో -36 ప్రతిక్షేపించండి.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

-5 వర్గము.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -36ని గుణించండి.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

144కు 25ని కూడండి.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

-5 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి r=\frac{5±13}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు 5ని కూడండి.

$$r=\frac{18}{2}$$

2తో 18ని భాగించండి.

$$r=9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి r=\frac{5±13}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని 5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=-\frac{8}{2}$$

2తో -8ని భాగించండి.

$$r=-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$r=9 r=-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 4rని వ్యవకలనం చేయండి.

$$r^{2}-r-4r=36$$

-5rని పొందడం కోసం -r మరియు -4rని జత చేయండి.

$$r^{2}-5r=36$$

x రాశి యొక్క గుణకము -5ని 2తో భాగించి -\frac{5}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{5}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{5}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4}కు 36ని కూడండి.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

కారకం r^{2}-5r+\frac{25}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{5}{2}ని కూడండి.

$$r=9 r=-4$$