q^2-8q+9=0 పరిష్కరించండి

$$q ^ { 2 } - 8 q + 9 = 0$$

qని పరిష్కరించండి

$$q=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$q=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$q^{2}-8q+9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -8 మరియు c స్థానంలో 9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-8 వర్గము.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

-36కు 64ని కూడండి.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

28 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$q=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి q=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}కు 8ని కూడండి.

$$q=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

2తో 8+2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$q=\sqrt{7}+4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి q=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{7}ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$q=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

2తో 8-2\sqrt{7}ని భాగించండి.

$$q=4-\sqrt{7}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$q=\sqrt{7}+4 q=4-\sqrt{7}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$q^{2}-8q+9=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$q^{2}-8q+9-9=-9$$

9ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$q^{2}-8q=-9$$

x రాశి యొక్క గుణకము -8ని 2తో భాగించి -4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$q^{2}-8q+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

-4 వర్గము.

$$q^{2}-8q+16=-9+16$$

16కు -9ని కూడండి.

$$q^{2}-8q+16=7$$

కారకం q^{2}-8q+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(q-4\right)^{2}=7$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(q-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$q-4=\sqrt{7} q-4=-\sqrt{7}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 4ని కూడండి.

$$q=\sqrt{7}+4 q=4-\sqrt{7}$$