p^3=125 పరిష్కరించండి

$$p ^ { 3 } = 125$$

pని పరిష్కరించండి

$$p=5$$

పరిష్కారం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 125ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{3}-125=0$$

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ -125ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 1ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్‌లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.

$$±125,±25,±5,±1$$

అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్‌ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్‌లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్‌లను ప్రయత్నించండి.

$$p=5$$

ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, p-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్‌కు ఒక ఫ్యాక్టర్. p^{3}-125ని p-5తో భాగించి p^{2}+5p+25ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను పరిష్కరించండి.

$$p^{2}+5p+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, 5 స్థానంలో b 25 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$p=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 1\times 25}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$p=\frac{-5±\sqrt{-75}}{2}$$

రియల్ ఫీల్డ్‌లో రుణాత్మక సంఖ్య యొక్క వర్గమూలం నిర్వచించబడలేదు కనుక పరిష్కారాలు లేవు.

$$p\in \emptyset$$

కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$p=5$$