p^2-3p-40 పరిష్కరించండి

$$p ^ { 2 } - 3 p - 40$$

లబ్ధమూలము

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని p^{2}+ap+bp-40 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -40ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

సమ్ -3ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=5$$

\left(p^{2}-8p\right)+\left(5p-40\right)ని p^{2}-3p-40 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(p^{2}-8p\right)+\left(5p-40\right)$$

మొదటి సమూహంలో p మరియు రెండవ సమూహంలో 5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$p\left(p-8\right)+5\left(p-8\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ p-8ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$p^{2}-3p-40=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

-3 వర్గము.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -40ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2}$$

160కు 9ని కూడండి.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2}$$

169 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$p=\frac{3±13}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{3±13}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13కు 3ని కూడండి.

$$p=\frac{16}{2}$$

2తో 16ని భాగించండి.

$$p=8$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{3±13}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 13ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=-\frac{10}{2}$$

2తో -10ని భాగించండి.

$$p=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 8ని మరియు x_{2} కోసం -5ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$p^{2}-3p-40=\left(p-8\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$p^{2}-3p-40=\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(p-8\right)\left(p+5\right)$$