p^2-22p-23 పరిష్కరించండి

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

లబ్ధమూలము

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని p^{2}+ap+bp-23 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-23 b=1$$

\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)ని p^{2}-22p-23 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

p^{2}-23pలో pని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ p-23ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$p^{2}-22p-23=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

-22 వర్గము.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -23ని గుణించండి.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

92కు 484ని కూడండి.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

576 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

-22 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{22±24}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24కు 22ని కూడండి.

$$p=\frac{46}{2}$$

2తో 46ని భాగించండి.

$$p=23$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{22±24}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 24ని 22 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$p=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 23ని మరియు x_{2} కోసం -1ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$