p^2+4p+3= పరిష్కరించండి

$$p ^ { 2 } + 4 p + 3 =$$

లబ్ధమూలము

$$\left(p+1\right)\left(p+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని p^{2}+ap+bp+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=3$$

\left(p^{2}+p\right)+\left(3p+3\right)ని p^{2}+4p+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(3p+3\right)$$

మొదటి సమూహంలో p మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$p\left(p+1\right)+3\left(p+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ p+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(p+1\right)\left(p+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$p^{2}+4p+3=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

4 వర్గము.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

-12కు 16ని కూడండి.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$p=\frac{-4±2}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{-4±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు -4ని కూడండి.

$$p=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$p=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{-4±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని -4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=-\frac{6}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$p=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -1ని మరియు x_{2} కోసం -3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$p^{2}+4p+3=\left(p-\left(-1\right)\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$p^{2}+4p+3=\left(p+1\right)\left(p+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(p+1\right)\left(p+3\right)$$