p^2+3p-3=0 పరిష్కరించండి

$$p ^ { 2 } + 3 p - 3 = 0$$

pని పరిష్కరించండి

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}\approx 0.791287847$$

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}\approx -3.791287847$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$p^{2}+3p-3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 3 మరియు c స్థానంలో -3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$p=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

3 వర్గము.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -3ని గుణించండి.

$$p=\frac{-3±\sqrt{9+12}}{2}$$

12కు 9ని కూడండి.

$$p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{21}కు -3ని కూడండి.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి p=\frac{-3±\sqrt{21}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{21}ని -3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$p^{2}+3p-3=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$p^{2}+3p-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$p^{2}+3p=-\left(-3\right)$$

-3ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$p^{2}+3p=3$$

x రాశి యొక్క గుణకము 3ని 2తో భాగించి \frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$p^{2}+3p+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు 3ని కూడండి.

$$p^{2}+3p+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

కారకం p^{2}+3p+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(p+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$p+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} p+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{3}{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$p=\frac{\sqrt{21}-3}{2} p=\frac{-\sqrt{21}-3}{2}$$