n^2-4019n+2009^2=0 పరిష్కరించండి

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

nని పరిష్కరించండి

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054.324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964.675341608$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 2009 ఉంచి గణించి, 4036081ని పొందండి.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -4019 మరియు c స్థానంలో 4036081 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

-4019 వర్గము.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

-4 సార్లు 4036081ని గుణించండి.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

-16144324కు 16152361ని కూడండి.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

8037 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

-4019 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{893}కు 4019ని కూడండి.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3\sqrt{893}ని 4019 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

2 యొక్క ఘాతంలో 2009 ఉంచి గణించి, 4036081ని పొందండి.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

రెండు భాగాల నుండి 4036081ని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4019ని 2తో భాగించి -\frac{4019}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{4019}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{4019}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

\frac{16152361}{4}కు -4036081ని కూడండి.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

కారకం n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{4019}{2}ని కూడండి.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$