n^2+8n-2=0 పరిష్కరించండి

$$n ^ { 2 } + 8 n - 2 = 0$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=3\sqrt{2}-4\approx 0.242640687$$

$$n=-3\sqrt{2}-4\approx -8.242640687$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$n^{2}+8n-2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో -2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

8 వర్గము.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -2ని గుణించండి.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64+8}}{2}$$

8కు 64ని కూడండి.

$$n=\frac{-8±\sqrt{72}}{2}$$

72 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{2}కు -8ని కూడండి.

$$n=\frac{6\sqrt{2}-8}{2}$$

2తో -8+6\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$n=3\sqrt{2}-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-8±6\sqrt{2}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6\sqrt{2}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{-6\sqrt{2}-8}{2}$$

2తో -8-6\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$n=-3\sqrt{2}-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=3\sqrt{2}-4 n=-3\sqrt{2}-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$n^{2}+8n-2=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$n^{2}+8n-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$n^{2}+8n=-\left(-2\right)$$

-2ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n^{2}+8n=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము 8ని 2తో భాగించి 4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}+8n+4^{2}=2+4^{2}$$

4 వర్గము.

$$n^{2}+8n+16=2+16$$

16కు 2ని కూడండి.

$$n^{2}+8n+16=18$$

కారకం n^{2}+8n+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n+4\right)^{2}=18$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n+4=3\sqrt{2} n+4=-3\sqrt{2}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=3\sqrt{2}-4 n=-3\sqrt{2}-4$$