n^2+8n=-3 పరిష్కరించండి

$$n ^ { 2 } + 8 n = - 3$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=\sqrt{13}-4\approx -0.394448725$$

$$n=-\sqrt{13}-4\approx -7.605551275$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$n^{2}+8n=-3$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 3ని కూడండి.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

-3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$n^{2}+8n-\left(-3\right)=0$$

-3ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n^{2}+8n+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 8 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3}}{2}$$

8 వర్గము.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3}}{2}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-12}}{2}$$

-12కు 64ని కూడండి.

$$n=\frac{-8±\sqrt{52}}{2}$$

52 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{13}కు -8ని కూడండి.

$$n=\frac{2\sqrt{13}-8}{2}$$

2తో -8+2\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$n=\sqrt{13}-4$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-8±2\sqrt{13}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{13}ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\frac{-2\sqrt{13}-8}{2}$$

2తో -8-2\sqrt{13}ని భాగించండి.

$$n=-\sqrt{13}-4$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$n^{2}+8n=-3$$

x రాశి యొక్క గుణకము 8ని 2తో భాగించి 4ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 4 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}+8n+4^{2}=-3+4^{2}$$

4 వర్గము.

$$n^{2}+8n+16=-3+16$$

16కు -3ని కూడండి.

$$n^{2}+8n+16=13$$

కారకం n^{2}+8n+16. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n+4\right)^{2}=13$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n+4\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n+4=\sqrt{13} n+4=-\sqrt{13}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 4ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=\sqrt{13}-4 n=-\sqrt{13}-4$$