n+1=n^2-1 పరిష్కరించండి

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

nని పరిష్కరించండి

$$n=-1$$

$$n=2$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి n^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n+1-n^{2}=-1$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

2ని పొందడం కోసం 1 మరియు 1ని కూడండి.

$$n+2-n^{2}=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$-n^{2}+n+2=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును -n^{2}+an+bn+2 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=2 b=-1$$

\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)ని -n^{2}+n+2 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

మొదటి సమూహంలో -n మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ n-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, n-2=0 మరియు -n-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$n=2 n=-1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి n^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n+1-n^{2}=-1$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

2ని పొందడం కోసం 1 మరియు 1ని కూడండి.

$$n+2-n^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-n^{2}+n+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

1 వర్గము.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

8కు 1ని కూడండి.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-1±3}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు -1ని కూడండి.

$$n=\frac{2}{-2}$$

-2తో 2ని భాగించండి.

$$n=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-1±3}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

-2తో -4ని భాగించండి.

$$n=2$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=-1 n=2$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి n^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n+1-n^{2}=-1$$

రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n-n^{2}=-1-1$$

-2ని పొందడం కోసం 1ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n-n^{2}=-2$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-n^{2}+n=-2$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

-1తో 1ని భాగించండి.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

-1తో -2ని భాగించండి.

$$n^{2}-n=2$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 2ని కూడండి.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

కారకం n^{2}-n+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$n=2 n=-1$$