m(epsilon_{1})=2x^2-7x+6=0 పరిష్కరించండి

$$m ( \epsilon _ { 1 } ) = 2 x ^ { 2 } - 7 x + 6 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2x^{2}+ax+bx+6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

సమ్ -7ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-4 b=-3$$

\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)ని 2x^{2}-7x+6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో -3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-2=0 మరియు 2x-3=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-7x+6=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -7 మరియు c స్థానంలో 6 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-7 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 6}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 2}$$

-48కు 49ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

1 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 2}$$

-7 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{7±1}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±1}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1కు 7ని కూడండి.

$$x=\frac{8}{4}$$

4తో 8ని భాగించండి.

$$x=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{7±1}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 1ని 7 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{6}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-7x+6=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 6ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2x^{2}-7x+6-6=-6$$

6ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$2x^{2}-7x=-6$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{6}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{6}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{7}{2}ని 2తో భాగించి -\frac{7}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-3+\frac{49}{16}$$

\frac{49}{16}కు -3ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{1}{16}$$

కారకం x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{1}{4}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{4}ని కూడండి.

$$x=2 x=\frac{3}{2}$$