m^2-m+1=0 పరిష్కరించండి

$$m ^ { 2 } - m + 1 = 0$$

mని పరిష్కరించండి

$$m=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0.5+0.866025404i$$

$$m=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0.5-0.866025404i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$m^{2}-m+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -1 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2}$$

-4కు 1ని కూడండి.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2}$$

-3 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2}$$

-1 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 1.

$$m=\frac{1±\sqrt{3}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{3}కు 1ని కూడండి.

$$m=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{1±\sqrt{3}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{3}ని 1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$m=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} m=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$m^{2}-m+1=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$m^{2}-m+1-1=-1$$

1ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$m^{2}-m=-1$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు -1ని కూడండి.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

కారకం m^{2}-m+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$m=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} m=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$