k^2-k-4>0 పరిష్కరించండి

$$k ^ { 2 } - k - 4 > 0$$

kని పరిష్కరించండి

$$k\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{17}+1}{2},\infty\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

అసమానతను పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపు ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$k^{2}-k-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 1 స్థానంలో a, -1 స్థానంలో b -4 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}ని పరిష్కరించండి.

$$k=\frac{\sqrt{17}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

పొందిన పరిష్కారాలను ఉపయోగించి అసమానతను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}\right)\left(k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)>0$$

లబ్ధము ధణాత్మకం అవ్వాలంటే, k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} మరియు k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} రెండూ రుణాత్మకం లేదా రెండూ ధనాత్మకం అవ్వాలి. k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} మరియు k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} రెండూ రుణాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}<0 k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}<0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} మరియు k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} రెండూ ధనాత్మకం అని పరిగణించండి.

$$k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}>0 k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}>0$$

రెండు అసమానతల సంతృప్తి పరిష్కారం k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}.

$$k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

పొందిన పరిష్కారాల కలయికే అంతిమ పరిష్కారం.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}\text{; }k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$