k^2-4k+3=0 పరిష్కరించండి

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

kని పరిష్కరించండి

$$k=1$$

$$k=3$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి k^{2}-4k+3ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=3$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-3 b=-1$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(k+a\right)\left(k+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, k-3=0 మరియు k-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$k=3 k=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును k^{2}+ak+bk+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=-3 b=-1$$

\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)ని k^{2}-4k+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

మొదటి సమూహంలో k మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ k-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, k-3=0 మరియు k-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$k=3 k=1$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$k^{2}-4k+3=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -4 మరియు c స్థానంలో 3 ప్రతిక్షేపించండి.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

-4 వర్గము.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

-4 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

-12కు 16ని కూడండి.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

4 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి k=\frac{4±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2కు 4ని కూడండి.

$$k=\frac{6}{2}$$

2తో 6ని భాగించండి.

$$k=3$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి k=\frac{4±2}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2ని 4 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=\frac{2}{2}$$

2తో 2ని భాగించండి.

$$k=1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$k=3 k=1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$k^{2}-4k+3=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 3ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

3ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$k^{2}-4k=-3$$

x రాశి యొక్క గుణకము -4ని 2తో భాగించి -2ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -2 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 వర్గము.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

4కు -3ని కూడండి.

$$k^{2}-4k+4=1$$

కారకం k^{2}-4k+4. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$k-2=1 k-2=-1$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 2ని కూడండి.

$$k=3 k=1$$