k^2-24k-48 పరిష్కరించండి

$$k ^ { 2 } - 24 k - 48$$

లబ్ధమూలము

$$\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$k^{2}-24k-48=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-24 వర్గము.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-48\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -48ని గుణించండి.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+192}}{2}$$

192కు 576ని కూడండి.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{768}}{2}$$

768 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{3}}{2}$$

-24 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 24.

$$k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16\sqrt{3}కు 24ని కూడండి.

$$k=\frac{16\sqrt{3}+24}{2}$$

2తో 24+16\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$k=8\sqrt{3}+12$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16\sqrt{3}ని 24 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=\frac{24-16\sqrt{3}}{2}$$

2తో 24-16\sqrt{3}ని భాగించండి.

$$k=12-8\sqrt{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 12+8\sqrt{3}ని మరియు x_{2} కోసం 12-8\sqrt{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$k^{2}-24k-48=\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$k^{2}-24k-48$$