k^2+k-6 పరిష్కరించండి

$$k ^ { 2 } + k - 6$$

లబ్ధమూలము

$$\left(k-2\right)\left(k+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని k^{2}+ak+bk-6 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -6ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,6 -2,3$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

సమ్ 1ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=3$$

\left(k^{2}-2k\right)+\left(3k-6\right)ని k^{2}+k-6 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(k^{2}-2k\right)+\left(3k-6\right)$$

మొదటి సమూహంలో k మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$k\left(k-2\right)+3\left(k-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ k-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(k-2\right)\left(k+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$k^{2}+k-6=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

1 వర్గము.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$k=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

24కు 1ని కూడండి.

$$k=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

25 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$k=\frac{-1±5}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి k=\frac{-1±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5కు -1ని కూడండి.

$$k=\frac{4}{2}$$

2తో 4ని భాగించండి.

$$k=2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి k=\frac{-1±5}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 5ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$k=-\frac{6}{2}$$

2తో -6ని భాగించండి.

$$k=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2ని మరియు x_{2} కోసం -3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$k^{2}+k-6=\left(k-2\right)\left(k-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$k^{2}+k-6=\left(k-2\right)\left(k+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(k-2\right)\left(k+3\right)$$