h(x)=2x^3+23x^2+58x-35 పరిష్కరించండి

$$h ( x ) = 2 x ^ { 3 } + 23 x ^ { 2 } + 58 x - 35$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$

పరిష్కారం దశలు

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ -35ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 2ని భాగిస్తుంది. అటువంటి ఒక రూట్ \frac{1}{2}. 2x-1తో దీనిని భాగించడం ద్వారా పాలీనామియల్‌ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$\left(2x-1\right)\left(x^{2}+12x+35\right)$$

x^{2}+12x+35ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx+35 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=12 ab=1\times 35=35$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 35ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,35 5,7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+35=36 5+7=12$$

సమ్ 12ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=7$$

\left(x^{2}+5x\right)+\left(7x+35\right)ని x^{2}+12x+35 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(7x+35\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+5\right)+7\left(x+5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2x-1\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)$$