h(x)=-5x^2+20x+60 పరిష్కరించండి

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

లబ్ధమూలము

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

పరిష్కారం దశలు

5 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

-x^{2}+4x+12ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -x^{2}+ax+bx+12 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

సమ్ 4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=6 b=-2$$

\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)ని -x^{2}+4x+12 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -2 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-6ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20 వర్గము.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

20 సార్లు 60ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

1200కు 400ని కూడండి.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

1600 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±40}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40కు -20ని కూడండి.

$$x=\frac{20}{-10}$$

-10తో 20ని భాగించండి.

$$x=-2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-20±40}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 40ని -20 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

-10తో -60ని భాగించండి.

$$x=6$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -2ని మరియు x_{2} కోసం 6ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$