h(x)=-5x^2+10x+15 పరిష్కరించండి

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

లబ్ధమూలము

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

5 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

-x^{2}+2x+3ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని -x^{2}+ax+bx+3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=3 b=-1$$

\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)ని -x^{2}+2x+3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

మొదటి సమూహంలో -x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

10 వర్గము.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

20 సార్లు 15ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

300కు 100ని కూడండి.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

2 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±20}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20కు -10ని కూడండి.

$$x=\frac{10}{-10}$$

-10తో 10ని భాగించండి.

$$x=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-10±20}{-10} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

-10తో -30ని భాగించండి.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -1ని మరియు x_{2} కోసం 3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$