g(x)=4x^3+3x^2-6x-1=0 పరిష్కరించండి

$$g ( x ) = 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 1 = 0$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8}\approx -1.593070331$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}\approx -0.156929669$$

పరిష్కారం దశలు

పరిమేయ మూల సిద్ధాంతం ప్రకారం, పాలీనామియల్ యొక్క అన్ని రేషనల్ రూట్‌లు రూపంలో \frac{p}{q} ఉండాలి, ఇందులో p అనేది కాన్‌స్టంట్ టర్మ్ -1ని భాగిస్తుంది మరియు q అనేది లీడింగ్ కోఎఫిషియంట్ 4ని భాగిస్తుంది. మొత్తం క్యాండిడేట్‌లను \frac{p}{q} జాబితా చేయండి.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

అత్యంత చిన్న విలువ నుండి ఖచ్చితమైన విలువ వరకు, అన్ని పూర్ణాంకం విలువలను ప్రయత్నించడం ద్వారా అటువంటి ఒక రూట్‌ను కనుగొనండి. పూర్ణాంకం రూట్‌లు కనుగొనబడకుంటే, ఫ్రాక్షన్‌లను ప్రయత్నించండి.

$$x=1$$

ఫ్యాక్టర్ సిద్ధాంతం ప్రకారం, x-k అనేది ప్రతి రూట్ k యొక్క పాలీనామియల్‌కు ఒక ఫ్యాక్టర్. 4x^{3}+3x^{2}-6x-1ని x-1తో భాగించి 4x^{2}+7x+1ని పొందండి. ఫలితం మరియు 0 సమానంగా ఉన్నప్పుడు ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ను పరిష్కరించండి.

$$4x^{2}+7x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ఫారమ్ యొక్క అన్ని సమీకరణాలను దిగువ క్వాడ్రాటిక్ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. క్వాడ్రాటిక్ సూత్రంలో 4 స్థానంలో a, 7 స్థానంలో b 1 స్థానంలో c ఉంచండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

లెక్కలు చేయండి.

$$x=\frac{-7±\sqrt{33}}{8}$$

± ప్లస్ మరియు ± మైనస్ అయినప్పుడు సమీకరణం 4x^{2}+7x+1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8} x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}$$

కనుగొన్న అన్ని పరిష్కారాలను జాబితా చేయండి.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8} x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}$$