f(x)=2x^2-8x-42 పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 8 x - 42$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(x^{2}-4x-21\right)$$

x^{2}-4x-21ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని x^{2}+ax+bx-21 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -21ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-21 3,-7$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

సమ్ -4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-7 b=3$$

\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)ని x^{2}-4x-21 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$2x^{2}-8x-42=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు -42ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+336}}{2\times 2}$$

336కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{400}}{2\times 2}$$

400 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±20}{2\times 2}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±20}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±20}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±20}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{28}{4}$$

4తో 28ని భాగించండి.

$$x=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±20}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 20ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{4}$$

4తో -12ని భాగించండి.

$$x=-3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 7ని మరియు x_{2} కోసం -3ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$2x^{2}-8x-42=2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$