f(x)=-4x^2+16x+2 పరిష్కరించండి

$$f ( x ) = - 4 x ^ { 2 } + 16 x + 2$$

లబ్ధమూలము

$$-4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$-4x^{2}+16x+2=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 వర్గము.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

-4 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

16 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+32}}{2\left(-4\right)}$$

32కు 256ని కూడండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{288}}{2\left(-4\right)}$$

288 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

2 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{2}కు -16ని కూడండి.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-16}{-8}$$

-8తో -16+12\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-16±12\sqrt{2}}{-8} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 12\sqrt{2}ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-16}{-8}$$

-8తో -16-12\sqrt{2}ని భాగించండి.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 2-\frac{3\sqrt{2}}{2}ని మరియు x_{2} కోసం 2+\frac{3\sqrt{2}}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$-4x^{2}+16x+2=-4\left(x-\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$2+16x-4x^{2}$$