f^2-3f=-5 పరిష్కరించండి

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

fని పరిష్కరించండి

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1.5+1.658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1.5-1.658312395i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$f^{2}-3f=-5$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

-5ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$f^{2}-3f+5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో 5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

-3 వర్గము.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

-4 సార్లు 5ని గుణించండి.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

-20కు 9ని కూడండి.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

-11 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{11}కు 3ని కూడండి.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{11}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$f^{2}-3f=-5$$

x రాశి యొక్క గుణకము -3ని 2తో భాగించి -\frac{3}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4}కు -5ని కూడండి.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

కారకం f^{2}-3f+\frac{9}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{2}ని కూడండి.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$