f^2+8f+7 పరిష్కరించండి

$$f ^ { 2 } + 8 f + 7$$

లబ్ధమూలము

$$\left(f+1\right)\left(f+7\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని f^{2}+af+bf+7 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. అటువంటి పెయిర్ మాత్రమే సిస్టమ్ పరిష్కారమం.

$$a=1 b=7$$

\left(f^{2}+f\right)+\left(7f+7\right)ని f^{2}+8f+7 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(f^{2}+f\right)+\left(7f+7\right)$$

మొదటి సమూహంలో f మరియు రెండవ సమూహంలో 7 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$f\left(f+1\right)+7\left(f+1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ f+1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(f+1\right)\left(f+7\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$f^{2}+8f+7=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$f=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

8 వర్గము.

$$f=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

-4 సార్లు 7ని గుణించండి.

$$f=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

-28కు 64ని కూడండి.

$$f=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$f=\frac{-8±6}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి f=\frac{-8±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు -8ని కూడండి.

$$f=-\frac{2}{2}$$

2తో -2ని భాగించండి.

$$f=-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి f=\frac{-8±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని -8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$f=-\frac{14}{2}$$

2తో -14ని భాగించండి.

$$f=-7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం -1ని మరియు x_{2} కోసం -7ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$f^{2}+8f+7=\left(f-\left(-1\right)\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$f^{2}+8f+7=\left(f+1\right)\left(f+7\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(f+1\right)\left(f+7\right)$$