b^2+2b-5=0 పరిష్కరించండి

$$b ^ { 2 } + 2 b - 5 = 0$$

bని పరిష్కరించండి

$$b=\sqrt{6}-1\approx 1.449489743$$

$$b=-\sqrt{6}-1\approx -3.449489743$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$b^{2}+2b-5=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 2 మరియు c స్థానంలో -5 ప్రతిక్షేపించండి.

$$b=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

2 వర్గము.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -5ని గుణించండి.

$$b=\frac{-2±\sqrt{4+20}}{2}$$

20కు 4ని కూడండి.

$$b=\frac{-2±\sqrt{24}}{2}$$

24 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}కు -2ని కూడండి.

$$b=\frac{2\sqrt{6}-2}{2}$$

2తో -2+2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$b=\sqrt{6}-1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి b=\frac{-2±2\sqrt{6}}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{6}ని -2 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=\frac{-2\sqrt{6}-2}{2}$$

2తో -2-2\sqrt{6}ని భాగించండి.

$$b=-\sqrt{6}-1$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$b^{2}+2b-5=0$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 5ని కూడండి.

$$b^{2}+2b-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$b^{2}+2b=-\left(-5\right)$$

-5ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$b^{2}+2b=5$$

x రాశి యొక్క గుణకము 2ని 2తో భాగించి 1ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి 1 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$b^{2}+2b+1^{2}=5+1^{2}$$

1 వర్గము.

$$b^{2}+2b+1=5+1$$

1కు 5ని కూడండి.

$$b^{2}+2b+1=6$$

కారకం b^{2}+2b+1. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(b+1\right)^{2}=6$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(b+1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$b+1=\sqrt{6} b+1=-\sqrt{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 1ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$b=\sqrt{6}-1 b=-\sqrt{6}-1$$