a-a^2=-86 పరిష్కరించండి

$$a - a ^ { 2 } = - 86$$

aని పరిష్కరించండి

$$a = \frac{\sqrt{345} + 1}{2} \approx 9.787087811$$

$$a=\frac{1-\sqrt{345}}{2}\approx -8.787087811$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-a^{2}+a=-86$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 86ని కూడండి.

$$-a^{2}+a-\left(-86\right)=-86-\left(-86\right)$$

-86ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$-a^{2}+a-\left(-86\right)=0$$

-86ని 0 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-a^{2}+a+86=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -1, b స్థానంలో 1 మరియు c స్థానంలో 86 ప్రతిక్షేపించండి.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 86}}{2\left(-1\right)}$$

1 వర్గము.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 86}}{2\left(-1\right)}$$

-4 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 86}}{2\left(-1\right)}$$

4 సార్లు 86ని గుణించండి.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+344}}{2\left(-1\right)}$$

344కు 1ని కూడండి.

$$a=\frac{-1±\sqrt{345}}{2\left(-1\right)}$$

2 సార్లు -1ని గుణించండి.

$$a=\frac{-1±\sqrt{345}}{-2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-1±\sqrt{345}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{345}కు -1ని కూడండి.

$$a=\frac{\sqrt{345}-1}{-2}$$

-2తో -1+\sqrt{345}ని భాగించండి.

$$a=\frac{1-\sqrt{345}}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-1±\sqrt{345}}{-2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. \sqrt{345}ని -1 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=\frac{-\sqrt{345}-1}{-2}$$

-2తో -1-\sqrt{345}ని భాగించండి.

$$a=\frac{\sqrt{345}+1}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$a=\frac{1-\sqrt{345}}{2} a=\frac{\sqrt{345}+1}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$-a^{2}+a=-86$$

రెండు వైపులా -1తో భాగించండి.

$$\frac{-a^{2}+a}{-1}=-\frac{86}{-1}$$

-1తో భాగించడం ద్వారా -1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$a^{2}+\frac{1}{-1}a=-\frac{86}{-1}$$

-1తో 1ని భాగించండి.

$$a^{2}-a=-\frac{86}{-1}$$

-1తో -86ని భాగించండి.

$$a^{2}-a=86$$

x రాశి యొక్క గుణకము -1ని 2తో భాగించి -\frac{1}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{1}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=86+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{1}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=86+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4}కు 86ని కూడండి.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{345}{4}$$

కారకం a^{2}-a+\frac{1}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{1}{2}ని కూడండి.

$$a=\frac{\sqrt{345}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{345}}{2}$$