aని పరిష్కరించండి
a=15+15\sqrt{39}i\approx 15+93.674969976i
a=-15\sqrt{39}i+15\approx 15-93.674969976i
షేర్ చేయి
క్లిప్బోర్డ్కు కాపీ చేయబడింది
a^{2}-30a+9000=0
వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.
a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9000}}{2}
ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో -30 మరియు c స్థానంలో 9000 ప్రతిక్షేపించండి.
a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9000}}{2}
-30 వర్గము.
a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36000}}{2}
-4 సార్లు 9000ని గుణించండి.
a=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{-35100}}{2}
-36000కు 900ని కూడండి.
a=\frac{-\left(-30\right)±30\sqrt{39}i}{2}
-35100 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2}
-30 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 30.
a=\frac{30+30\sqrt{39}i}{2}
ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 30i\sqrt{39}కు 30ని కూడండి.
a=15+15\sqrt{39}i
2తో 30+30i\sqrt{39}ని భాగించండి.
a=\frac{-30\sqrt{39}i+30}{2}
ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{30±30\sqrt{39}i}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 30i\sqrt{39}ని 30 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.
a=-15\sqrt{39}i+15
2తో 30-30i\sqrt{39}ని భాగించండి.
a=15+15\sqrt{39}i a=-15\sqrt{39}i+15
సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.
a^{2}-30a+9000=0
చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.
a^{2}-30a+9000-9000=-9000
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 9000ని వ్యవకలనం చేయండి.
a^{2}-30a=-9000
9000ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.
a^{2}-30a+\left(-15\right)^{2}=-9000+\left(-15\right)^{2}
x రాశి యొక్క గుణకము -30ని 2తో భాగించి -15ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -15 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.
a^{2}-30a+225=-9000+225
-15 వర్గము.
a^{2}-30a+225=-8775
225కు -9000ని కూడండి.
\left(a-15\right)^{2}=-8775
కారకం a^{2}-30a+225. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.
\sqrt{\left(a-15\right)^{2}}=\sqrt{-8775}
సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.
a-15=15\sqrt{39}i a-15=-15\sqrt{39}i
సరళీకృతం చేయండి.
a=15+15\sqrt{39}i a=-15\sqrt{39}i+15
సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 15ని కూడండి.
ఉదాహరణలు
వర్గ సమీకరణం
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
త్రికోణమితి
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
రేఖీయ సమీకరణం
y = 3x + 4
అరిథ్మెటిక్
699 * 533
మాత్రిక
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
ఏకకాల సమీకరణం
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
అవకలనం
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
అనుకలనం
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
పరిమితులు
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}