a^2+10a-600 పరిష్కరించండి

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

లబ్ధమూలము

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని a^{2}+pa+qa-600 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. p, qను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

pq నెగిటివ్ కనుక, p మరియు q వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. p+q పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -600ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

సమ్ 10ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$p=-20 q=30$$

\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)ని a^{2}+10a-600 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

మొదటి సమూహంలో a మరియు రెండవ సమూహంలో 30 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ a-20ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$a^{2}+10a-600=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

10 వర్గము.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

-4 సార్లు -600ని గుణించండి.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

2400కు 100ని కూడండి.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

2500 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి a=\frac{-10±50}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 50కు -10ని కూడండి.

$$a=\frac{40}{2}$$

2తో 40ని భాగించండి.

$$a=20$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి a=\frac{-10±50}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 50ని -10 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$a=-\frac{60}{2}$$

2తో -60ని భాగించండి.

$$a=-30$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం 20ని మరియు x_{2} కోసం -30ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$