Ya^r+Deltaa-Y=0 పరిష్కరించండి

$$Y a ^ { r } + \Delta a - Y = 0$$

Yని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$\left\{\begin{matrix}Y=-\frac{a\Delta }{a^{r}-1}\text{, }&\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }a=e^{-\frac{2\pi n_{1}iRe(r)}{\left(Re(r)\right)^{2}+\left(Im(r)\right)^{2}}-\frac{2\pi n_{1}Im(r)}{\left(Re(r)\right)^{2}+\left(Im(r)\right)^{2}}}\\Y\in \mathrm{C}\text{, }&\Delta =0\text{ and }\exists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }a=e^{-\frac{2\pi n_{1}iRe(r)}{\left(Re(r)\right)^{2}+\left(Im(r)\right)^{2}}-\frac{2\pi n_{1}Im(r)}{\left(Re(r)\right)^{2}+\left(Im(r)\right)^{2}}}\end{matrix}\right.$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి \Delta aని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$Ya^{r}-Y=-\Delta a$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$Ya^{r}-Y=-a\Delta$$

Y ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(a^{r}-1\right)Y=-a\Delta$$

రెండు వైపులా a^{r}-1తో భాగించండి.

$$\frac{\left(a^{r}-1\right)Y}{a^{r}-1}=-\frac{a\Delta }{a^{r}-1}$$

a^{r}-1తో భాగించడం ద్వారా a^{r}-1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$Y=-\frac{a\Delta }{a^{r}-1}$$

Yని పరిష్కరించండి

$$\left\{\begin{matrix}Y=-\frac{a\Delta }{a^{r}-1}\text{, }&\left(a=0\text{ and }r>0\right)\text{ or }\left(r\neq 0\text{ and }a\neq -1\text{ and }Denominator(r)\text{bmod}2=1\text{ and }a<0\right)\text{ or }\left(a<0\text{ and }Numerator(r)\text{bmod}2=1\text{ and }Denominator(r)\text{bmod}2=1\right)\text{ or }\left(r\neq 0\text{ and }a\neq 1\text{ and }a>0\right)\\Y\in \mathrm{R}\text{, }&\left(\Delta =0\text{ and }a=-1\text{ and }Numerator(r)\text{bmod}2=0\text{ and }Denominator(r)\text{bmod}2=1\right)\text{ or }\left(\Delta =0\text{ and }a=1\right)\text{ or }\left(\Delta =0\text{ and }a\neq 0\text{ and }r=0\right)\end{matrix}\right.$$

దీర్ఘాకృతి సమీకరణమును పరిష్కరించడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి \Delta aని వ్యవకలనం చేయండి. సున్నా నుండి ఏ సంఖ్యను తీసివేసినా కూడా దాని రుణాత్మక రూపం వస్తుంది.

$$Ya^{r}-Y=-\Delta a$$

విలువలను క్రమాన్ని మార్చండి.

$$Ya^{r}-Y=-a\Delta$$

Y ఉన్న అన్ని విలువలను జత చేయండి.

$$\left(a^{r}-1\right)Y=-a\Delta$$

రెండు వైపులా a^{r}-1తో భాగించండి.

$$\frac{\left(a^{r}-1\right)Y}{a^{r}-1}=-\frac{a\Delta }{a^{r}-1}$$

a^{r}-1తో భాగించడం ద్వారా a^{r}-1 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$Y=-\frac{a\Delta }{a^{r}-1}$$