96*20=(20-x)(126-2x) పరిష్కరించండి

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

xని పరిష్కరించండి

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

1920ని పొందడం కోసం 96 మరియు 20ని గుణించండి.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

20-xని 126-2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

రెండు భాగాల నుండి 1920ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

600ని పొందడం కోసం 1920ని 2520 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో -166 మరియు c స్థానంలో 600 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-166 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 600ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

-4800కు 27556ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

22756 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

-166 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5689}కు 166ని కూడండి.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

4తో 166+2\sqrt{5689}ని భాగించండి.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 2\sqrt{5689}ని 166 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

4తో 166-2\sqrt{5689}ని భాగించండి.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

1920ని పొందడం కోసం 96 మరియు 20ని గుణించండి.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

20-xని 126-2xని గుణించి, సారూప్య అంశాలను కలపడం కోసం డిస్ట్రిబ్యూటివ్ లక్షణాన్ని ఉపయోగించండి.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

రెండు భాగాల నుండి 2520ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

-600ని పొందడం కోసం 2520ని 1920 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2x^{2}-166x=-600$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

2తో -166ని భాగించండి.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

2తో -600ని భాగించండి.

$$x^{2}-83x=-300$$

x రాశి యొక్క గుణకము -83ని 2తో భాగించి -\frac{83}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{83}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{83}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

\frac{6889}{4}కు -300ని కూడండి.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

కారకం x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{83}{2}ని కూడండి.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$