90000=120-6.25(x-9)^2 పరిష్కరించండి

$$90000 = 120 - 6.25 ( x - 9 ) ^ { 2 }$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=-\frac{i\times 4\sqrt{22470}}{5}+9\approx 9-119.919973316i$$

$$x=\frac{i\times 4\sqrt{22470}}{5}+9\approx 9+119.919973316i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

\left(x-9\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$90000=120-6.25\left(x^{2}-18x+81\right)$$

x^{2}-18x+81తో -6.25ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$90000=120-6.25x^{2}+112.5x-506.25$$

-386.25ని పొందడం కోసం 506.25ని 120 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$90000=-386.25-6.25x^{2}+112.5x$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-386.25-6.25x^{2}+112.5x=90000$$

రెండు భాగాల నుండి 90000ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$-386.25-6.25x^{2}+112.5x-90000=0$$

-90386.25ని పొందడం కోసం 90000ని -386.25 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$-90386.25-6.25x^{2}+112.5x=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$-6.25x^{2}+112.5x-90386.25=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో -6.25, b స్థానంలో 112.5 మరియు c స్థానంలో -90386.25 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-112.5±\sqrt{112.5^{2}-4\left(-6.25\right)\left(-90386.25\right)}}{2\left(-6.25\right)}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా 112.5ని వర్గము చేయండి.

$$x=\frac{-112.5±\sqrt{12656.25-4\left(-6.25\right)\left(-90386.25\right)}}{2\left(-6.25\right)}$$

-4 సార్లు -6.25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-112.5±\sqrt{12656.25+25\left(-90386.25\right)}}{2\left(-6.25\right)}$$

25 సార్లు -90386.25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-112.5±\sqrt{\frac{50625-9038625}{4}}}{2\left(-6.25\right)}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా -2259656.25కు 12656.25ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x=\frac{-112.5±\sqrt{-2247000}}{2\left(-6.25\right)}$$

-2247000 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-112.5±10\sqrt{22470}i}{2\left(-6.25\right)}$$

2 సార్లు -6.25ని గుణించండి.

$$x=\frac{-112.5±10\sqrt{22470}i}{-12.5}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-112.5±10\sqrt{22470}i}{-12.5} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10i\sqrt{22470}కు -112.5ని కూడండి.

$$x=\frac{-112.5+10\sqrt{22470}i}{-12.5}$$

-12.5 యొక్క విలోమరాశులను -112.5+10i\sqrt{22470}తో గుణించడం ద్వారా -12.5తో -112.5+10i\sqrt{22470}ని భాగించండి.

$$x=-\frac{4\sqrt{22470}i}{5}+9$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-112.5±10\sqrt{22470}i}{-12.5} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 10i\sqrt{22470}ని -112.5 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-10\sqrt{22470}i-112.5}{-12.5}$$

-12.5 యొక్క విలోమరాశులను -112.5-10i\sqrt{22470}తో గుణించడం ద్వారా -12.5తో -112.5-10i\sqrt{22470}ని భాగించండి.

$$x=\frac{4\sqrt{22470}i}{5}+9$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-\frac{4\sqrt{22470}i}{5}+9 x=\frac{4\sqrt{22470}i}{5}+9$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

\left(x-9\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$90000=120-6.25\left(x^{2}-18x+81\right)$$

x^{2}-18x+81తో -6.25ని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$90000=120-6.25x^{2}+112.5x-506.25$$

-386.25ని పొందడం కోసం 506.25ని 120 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$90000=-386.25-6.25x^{2}+112.5x$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$-386.25-6.25x^{2}+112.5x=90000$$

రెండు వైపులా 386.25ని జోడించండి.

$$-6.25x^{2}+112.5x=90000+386.25$$

90386.25ని పొందడం కోసం 90000 మరియు 386.25ని కూడండి.

$$-6.25x^{2}+112.5x=90386.25$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా -6.25తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$\frac{-6.25x^{2}+112.5x}{-6.25}=\frac{90386.25}{-6.25}$$

-6.25తో భాగించడం ద్వారా -6.25 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}+\frac{112.5}{-6.25}x=\frac{90386.25}{-6.25}$$

-6.25 యొక్క విలోమరాశులను 112.5తో గుణించడం ద్వారా -6.25తో 112.5ని భాగించండి.

$$x^{2}-18x=\frac{90386.25}{-6.25}$$

-6.25 యొక్క విలోమరాశులను 90386.25తో గుణించడం ద్వారా -6.25తో 90386.25ని భాగించండి.

$$x^{2}-18x=-14461.8$$

x రాశి యొక్క గుణకము -18ని 2తో భాగించి -9ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -9 యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-14461.8+\left(-9\right)^{2}$$

-9 వర్గము.

$$x^{2}-18x+81=-14461.8+81$$

81కు -14461.8ని కూడండి.

$$x^{2}-18x+81=-14380.8$$

కారకం x^{2}-18x+81. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-9\right)^{2}=-14380.8$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-14380.8}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-9=\frac{4\sqrt{22470}i}{5} x-9=-\frac{4\sqrt{22470}i}{5}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా 9ని కూడండి.

$$x=\frac{4\sqrt{22470}i}{5}+9 x=-\frac{4\sqrt{22470}i}{5}+9$$