9y^2+75y-54 పరిష్కరించండి

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

లబ్ధమూలము

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

పరిష్కారం దశలు

3 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

3y^{2}+25y-18ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 3y^{2}+ay+by-18 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -54ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

సమ్ 25ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-2 b=27$$

\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)ని 3y^{2}+25y-18 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

మొదటి సమూహంలో y మరియు రెండవ సమూహంలో 9 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3y-2ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$9y^{2}+75y-54=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

75 వర్గము.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు -54ని గుణించండి.

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

1944కు 5625ని కూడండి.

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

7569 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి y=\frac{-75±87}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 87కు -75ని కూడండి.

$$y=\frac{12}{18}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{12}{18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$y=\frac{2}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి y=\frac{-75±87}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 87ని -75 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$y=-\frac{162}{18}$$

18తో -162ని భాగించండి.

$$y=-9$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{2}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -9ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{2}{3}ని y నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

9 మరియు 3లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 3ను తీసివేయండి.

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$