9x^2-125x+495=0 పరిష్కరించండి

$$9 x ^ { 2 } - 125 x + 495 = 0$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}\approx 6.944444444+2.602823728i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}\approx 6.944444444-2.602823728i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో -125 మరియు c స్థానంలో 495 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

-125 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\times 9\times 495}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-36\times 495}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు 495ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-17820}}{2\times 9}$$

-17820కు 15625ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{-2195}}{2\times 9}$$

-2195 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

-125 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 125.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{2195}కు 125ని కూడండి.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{125±\sqrt{2195}i}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{2195}ని 125 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$9x^{2}-125x+495=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 495ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-125x+495-495=-495$$

495ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$9x^{2}-125x=-495$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9x^{2}-125x}{9}=-\frac{495}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-\frac{495}{9}$$

9తో -495ని భాగించండి.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x=-55$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{125}{9}ని 2తో భాగించి -\frac{125}{18}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{125}{18} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}=-55+\left(-\frac{125}{18}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{125}{18}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-55+\frac{15625}{324}$$

\frac{15625}{324}కు -55ని కూడండి.

$$x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}=-\frac{2195}{324}$$

కారకం x^{2}-\frac{125}{9}x+\frac{15625}{324}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}=-\frac{2195}{324}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2195}{324}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{125}{18}=\frac{\sqrt{2195}i}{18} x-\frac{125}{18}=-\frac{\sqrt{2195}i}{18}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{125}{18}ని కూడండి.

$$x=\frac{125+\sqrt{2195}i}{18} x=\frac{-\sqrt{2195}i+125}{18}$$