9w^2+9w-4 పరిష్కరించండి

$$9 w ^ { 2 } + 9 w - 4$$

లబ్ధమూలము

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 9w^{2}+aw+bw-4 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=9 ab=9\left(-4\right)=-36$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, నెగిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా పాజిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -36ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

సమ్ 9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-3 b=12$$

\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)ని 9w^{2}+9w-4 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(9w^{2}-3w\right)+\left(12w-4\right)$$

మొదటి సమూహంలో 3w మరియు రెండవ సమూహంలో 4 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$3w\left(3w-1\right)+4\left(3w-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 3w-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$9w^{2}+9w-4=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$w=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

9 వర్గము.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు -4ని గుణించండి.

$$w=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2\times 9}$$

144కు 81ని కూడండి.

$$w=\frac{-9±\sqrt{225}}{2\times 9}$$

225 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$w=\frac{-9±15}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$w=\frac{-9±15}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి w=\frac{-9±15}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15కు -9ని కూడండి.

$$w=\frac{6}{18}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{6}{18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$w=\frac{1}{3}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి w=\frac{-9±15}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 15ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$w=-\frac{24}{18}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-24}{18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$w=-\frac{4}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{1}{3}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{4}{3}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$9w^{2}+9w-4=9\left(w-\frac{1}{3}\right)\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{1}{3}ని w నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\left(w+\frac{4}{3}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా wకు \frac{4}{3}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{3w-1}{3}\times \frac{3w+4}{3}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{3w-1}{3} సార్లు \frac{3w+4}{3}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{3\times 3}$$

3 సార్లు 3ని గుణించండి.

$$9w^{2}+9w-4=9\times \frac{\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)}{9}$$

9 మరియు 9లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 9ను తీసివేయండి.

$$9w^{2}+9w-4=\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(3w-1\right)\left(3w+4\right)$$