9r(r-7)=0 పరిష్కరించండి

$$9 r ( r - 7 ) = 0$$

rని పరిష్కరించండి

$$r=7$$

$$r=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

r-7తో 9rని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9r^{2}-63r=0$$

r యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$r\left(9r-63\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, r=0 మరియు 9r-63=0ని పరిష్కరించండి.

$$r=0 r=7$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

r-7తో 9rని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9r^{2}-63r=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో -63 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$r=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}}}{2\times 9}$$

\left(-63\right)^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$r=\frac{-\left(-63\right)±63}{2\times 9}$$

-63 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 63.

$$r=\frac{63±63}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$r=\frac{63±63}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి r=\frac{63±63}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 63కు 63ని కూడండి.

$$r=\frac{126}{18}$$

18తో 126ని భాగించండి.

$$r=7$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి r=\frac{63±63}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 63ని 63 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$r=\frac{0}{18}$$

18తో 0ని భాగించండి.

$$r=0$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$r=7 r=0$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

r-7తో 9rని గుణించడం కోసం పంచి యిచ్చెడు నియమాన్ని ఉపయోగించండి.

$$9r^{2}-63r=0$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9r^{2}-63r}{9}=\frac{0}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$r^{2}+\left(-\frac{63}{9}\right)r=\frac{0}{9}$$

9తో -63ని భాగించండి.

$$r^{2}-7r=\frac{0}{9}$$

9తో 0ని భాగించండి.

$$r^{2}-7r=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము -7ని 2తో భాగించి -\frac{7}{2}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{7}{2} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$r^{2}-7r+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{7}{2}ని వర్గము చేయండి.

$$r^{2}-7r+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

కారకం r^{2}-7r+\frac{49}{4}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(r-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(r-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$r-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} r-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{7}{2}ని కూడండి.

$$r=7 r=0$$