9n^2+21n=0 పరిష్కరించండి

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

nని పరిష్కరించండి

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$n=0$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

n యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, n=0 మరియు 9n+21=0ని పరిష్కరించండి.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$9n^{2}+21n=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో 21 మరియు c స్థానంలో 0 ప్రతిక్షేపించండి.

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

21^{2} వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి n=\frac{-21±21}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21కు -21ని కూడండి.

$$n=\frac{0}{18}$$

18తో 0ని భాగించండి.

$$n=0$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి n=\frac{-21±21}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 21ని -21 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=-\frac{42}{18}$$

6ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-42}{18} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$n=-\frac{7}{3}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$9n^{2}+21n=0$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

3ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{21}{9} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

9తో 0ని భాగించండి.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{7}{3}ని 2తో భాగించి \frac{7}{6}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{7}{6} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{7}{6}ని వర్గము చేయండి.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

కారకం n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{7}{6}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$