9(x+8)^2=81 పరిష్కరించండి

$$9 ( x + 8 ) ^ { 2 } = 81$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=-5$$

$$x=-11$$

ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

81ని 9తో భాగించి 9ని పొందండి.

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

\left(x+8\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+16x+64=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+16x+64-9=0$$

55ని పొందడం కోసం 9ని 64 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+16x+55=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) సూత్రాన్ని ఉపయోగించి x^{2}+16x+55ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=16 ab=55$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 55ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,55 5,11$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+55=56 5+11=16$$

సమ్ 16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=11$$

పొందిన విలువలను ఉపయోగించి ఫ్యాక్టర్ చేసిన సమీకరణం \left(x+a\right)\left(x+b\right)ను తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+5=0 మరియు x+11=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-5 x=-11$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

81ని 9తో భాగించి 9ని పొందండి.

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

\left(x+8\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+16x+64=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+16x+64-9=0$$

55ని పొందడం కోసం 9ని 64 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+16x+55=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును x^{2}+ax+bx+55 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=16 ab=1\times 55=55$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 55ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,55 5,11$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+55=56 5+11=16$$

సమ్ 16ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=5 b=11$$

\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)ని x^{2}+16x+55 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(11x+55\right)$$

మొదటి సమూహంలో x మరియు రెండవ సమూహంలో 11 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$x\left(x+5\right)+11\left(x+5\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x+5ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x+5\right)\left(x+11\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x+5=0 మరియు x+11=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=-5 x=-11$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

81ని 9తో భాగించి 9ని పొందండి.

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

\left(x+8\right)^{2}ని విస్తరించడం కోసం ద్విపద సిద్ధాంతాన్ని \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ఉపయోగించండి.

$$x^{2}+16x+64=9$$

రెండు భాగాల నుండి 9ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+16x+64-9=0$$

55ని పొందడం కోసం 9ని 64 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x^{2}+16x+55=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 1, b స్థానంలో 16 మరియు c స్థానంలో 55 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 55}}{2}$$

16 వర్గము.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 55}}{2}$$

-4 సార్లు 55ని గుణించండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-220}}{2}$$

-220కు 256ని కూడండి.

$$x=\frac{-16±\sqrt{36}}{2}$$

36 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-16±6}{2}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{-16±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6కు -16ని కూడండి.

$$x=-\frac{10}{2}$$

2తో -10ని భాగించండి.

$$x=-5$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{-16±6}{2} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 6ని -16 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{22}{2}$$

2తో -22ని భాగించండి.

$$x=-11$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=-5 x=-11$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\left(x+8\right)^{2}=\frac{81}{9}$$

81ని 9తో భాగించి 9ని పొందండి.

$$\left(x+8\right)^{2}=9$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x+8=3 x+8=-3$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 8ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-5 x=-11$$