9x^2-6x+2=5x-6 పరిష్కరించండి

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-11xని పొందడం కోసం -6x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

రెండు వైపులా 6ని జోడించండి.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

8ని పొందడం కోసం 2 మరియు 6ని కూడండి.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 9, b స్థానంలో -11 మరియు c స్థానంలో 8 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-11 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

-4 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

-36 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

-288కు 121ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

-167 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

-11 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

2 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{167}కు 11ని కూడండి.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{167}ని 11 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 5xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-11xని పొందడం కోసం -6x మరియు -5xని జత చేయండి.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

-8ని పొందడం కోసం 2ని -6 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$9x^{2}-11x=-8$$

రెండు వైపులా 9తో భాగించండి.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

9తో భాగించడం ద్వారా 9 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{11}{9}ని 2తో భాగించి -\frac{11}{18}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{11}{18} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{11}{18}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{121}{324}కు -\frac{8}{9}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

కారకం x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{11}{18}ని కూడండి.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$