9+3m=m^2-9/m పరిష్కరించండి

$$9 + 3 m = \frac { m ^ { 2 } - 9 } { m }$$

mని పరిష్కరించండి

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-3$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ m అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా mతో గుణించండి.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2}ని పొందడం కోసం m మరియు mని గుణించండి.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

రెండు భాగాల నుండి m^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2}ని పొందడం కోసం 3m^{2} మరియు -m^{2}ని జత చేయండి.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

రెండు వైపులా 9ని జోడించండి.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

దీనిని ప్రామాణిక రూపంలో పెట్టడం కోసం పాలినామియల్‌ను సరి చేయండి. పదాలను అత్యధిక పవర్ నుండి అతి తక్కువ పవర్ క్రమంలో క్రమీకరించండి.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 2m^{2}+am+bm+9 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=9 ab=2\times 9=18$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ పాజిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 18ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,18 2,9 3,6$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

సమ్ 9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=3 b=6$$

\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)ని 2m^{2}+9m+9 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(6m+9\right)$$

మొదటి సమూహంలో m మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$m\left(2m+3\right)+3\left(2m+3\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2m+3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2m+3\right)\left(m+3\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, 2m+3=0 మరియు m+3=0ని పరిష్కరించండి.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ m అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా mతో గుణించండి.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2}ని పొందడం కోసం m మరియు mని గుణించండి.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

రెండు భాగాల నుండి m^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2}ని పొందడం కోసం 3m^{2} మరియు -m^{2}ని జత చేయండి.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

రెండు వైపులా 9ని జోడించండి.

$$m\times 9+2m^{2}+9=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$2m^{2}+9m+9=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 2, b స్థానంలో 9 మరియు c స్థానంలో 9 ప్రతిక్షేపించండి.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

9 వర్గము.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

-4 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-8\times 9}}{2\times 2}$$

-8 సార్లు 9ని గుణించండి.

$$m=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 2}$$

-72కు 81ని కూడండి.

$$m=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

9 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$m=\frac{-9±3}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$m=\frac{-9±3}{4}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి m=\frac{-9±3}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3కు -9ని కూడండి.

$$m=-\frac{6}{4}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-6}{4} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$m=-\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి m=\frac{-9±3}{4} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 3ని -9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=-\frac{12}{4}$$

4తో -12ని భాగించండి.

$$m=-3$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

సున్నాతో భాగించడం సాధ్యం కాదు కనుక వేరియబుల్ m అన్నది 0కి సమానంగా ఉండకూడదు. సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా mతో గుణించండి.

$$m\times 9+3mm=m^{2}-9$$

m^{2}ని పొందడం కోసం m మరియు mని గుణించండి.

$$m\times 9+3m^{2}=m^{2}-9$$

రెండు భాగాల నుండి m^{2}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$m\times 9+3m^{2}-m^{2}=-9$$

2m^{2}ని పొందడం కోసం 3m^{2} మరియు -m^{2}ని జత చేయండి.

$$m\times 9+2m^{2}=-9$$

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$2m^{2}+9m=-9$$

రెండు వైపులా 2తో భాగించండి.

$$\frac{2m^{2}+9m}{2}=-\frac{9}{2}$$

2తో భాగించడం ద్వారా 2 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m=-\frac{9}{2}$$

x రాశి యొక్క గుణకము \frac{9}{2}ని 2తో భాగించి \frac{9}{4}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి \frac{9}{4} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా \frac{9}{4}ని వర్గము చేయండి.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{16}కు -\frac{9}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

కారకం m^{2}+\frac{9}{2}m+\frac{81}{16}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(m+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$m+\frac{9}{4}=\frac{3}{4} m+\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి \frac{9}{4}ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$m=-\frac{3}{2} m=-3$$