8000=6500e^.06x పరిష్కరించండి

$$8000=6500 { e }^{ .06x }$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{200\ln(2)-50\ln(13)}{3}\approx 3.46065608$$

లాగరిథమ్ యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దశలు

రెండు వైపులా 6500తో భాగించండి.

$$\frac{8000}{6500}=e^{0.06x}$$

500ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{8000}{6500} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$\frac{16}{13}=e^{0.06x}$$

అన్ని చరరాశి విలువలు ఎడమ వైపుకి వచ్చే విధంగా భాగాలను మార్చండి.

$$e^{0.06x}=\frac{16}{13}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను తీసుకోండి.

$$\log(e^{0.06x})=\log(\frac{16}{13})$$

ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్ అనేది ఘాతముతో హెచ్చించబడిన సంఖ్య యొక్క లాగరిథమ్‌తో సమానం.

$$0.06x\log(e)=\log(\frac{16}{13})$$

రెండు వైపులా \log(e)తో భాగించండి.

$$0.06x=\frac{\log(\frac{16}{13})}{\log(e)}$$

మూల సూత్రాన్ని మార్చడం ద్వారా \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$0.06x=\log_{e}\left(\frac{16}{13}\right)$$

సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా 0.06తో భాగించండి, ఇది భిన్నము యొక్క విలోమరాశులతో రెండు వైపులా గుణించడంతో సమానం.

$$x=\frac{\ln(\frac{16}{13})}{0.06}$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{i\times 100\pi n_{1}}{3}+\frac{200\ln(2)}{3}-\frac{50\ln(13)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$