8x^{3}y^2-76x^2y^2+140xy^2 పరిష్కరించండి

$$8 x ^ { 3 } y ^ { 2 } - 76 x ^ { 2 } y ^ { 2 } + 140 x y ^ { 2 }$$

లబ్ధమూలము

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$

పరిష్కారం దశలు

4 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$4\left(2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2}\right)$$

2x^{3}y^{2}-19x^{2}y^{2}+35xy^{2}ని పరిగణించండి. xy^{2} యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$xy^{2}\left(2x^{2}-19x+35\right)$$

2x^{2}-19x+35ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 2x^{2}+ax+bx+35 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-19 ab=2\times 35=70$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 70ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

సమ్ -19ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-14 b=-5$$

\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right)ని 2x^{2}-19x+35 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-5x+35\right)$$

మొదటి సమూహంలో 2x మరియు రెండవ సమూహంలో -5 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$2x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$4xy^{2}\left(x-7\right)\left(2x-5\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$4x\left(x-7\right)\left(2x-5\right)y^{2}$$