8x^2-8x-6 పరిష్కరించండి

$$8 x ^ { 2 } - 8 x - 6$$

లబ్ధమూలము

$$2\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)$$

పరిష్కారం దశలు

2 యొక్క లబ్ధమూలమును కనుగొనండి.

$$2\left(4x^{2}-4x-3\right)$$

4x^{2}-4x-3ని పరిగణించండి. గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 4x^{2}+ax+bx-3 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -12ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

సమ్ -4ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-6 b=2$$

\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)ని 4x^{2}-4x-3 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(2x-3\right)$$

4x^{2}-6xలో 2xని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$2x\left(2x-3\right)+2x-3$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-3ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)$$

పూర్తి ఫ్యాక్టర్ చేసిన ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని తిరిగి వ్రాయండి.

$$2\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$8x^{2}-8x-6=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

-8 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 8\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32\left(-6\right)}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు -6ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 8}$$

192కు 64ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 8}$$

256 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 8}$$

-8 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{8±16}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±16}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16కు 8ని కూడండి.

$$x=\frac{24}{16}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{24}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{3}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{8±16}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 16ని 8 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{8}{16}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-8}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{3}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{1}{2}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$8x^{2}-8x-6=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$8x^{2}-8x-6=8\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{3}{2}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8x^{2}-8x-6=8\times \frac{2x-3}{2}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{1}{2}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8x^{2}-8x-6=8\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{2x+1}{2}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{2x-3}{2} సార్లు \frac{2x+1}{2}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8x^{2}-8x-6=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)}{2\times 2}$$

2 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$8x^{2}-8x-6=8\times \frac{\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)}{4}$$

8 మరియు 4లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 4ను తీసివేయండి.

$$8x^{2}-8x-6=2\left(2x-3\right)\left(2x+1\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$8x^{2}-8x-6$$