8x^2-3x+2=0? పరిష్కరించండి

$$8 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0 ?$$

xని పరిష్కరించండి (సంకీర్ణ పరిష్కారం)

$$x=\frac{3+\sqrt{55}i}{16}\approx 0.1875+0.463512405i$$

$$x=\frac{-\sqrt{55}i+3}{16}\approx 0.1875-0.463512405i$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$8x^{2}-3x+2=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 8, b స్థానంలో -3 మరియు c స్థానంలో 2 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-3 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 8\times 2}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32\times 2}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు 2ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-64}}{2\times 8}$$

-64కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-55}}{2\times 8}$$

-55 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{55}i}{2\times 8}$$

-3 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{55}i}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{3±\sqrt{55}i}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{55}i}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{55}కు 3ని కూడండి.

$$x=\frac{3+\sqrt{55}i}{16}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{3±\sqrt{55}i}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. i\sqrt{55}ని 3 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{-\sqrt{55}i+3}{16}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=\frac{3+\sqrt{55}i}{16} x=\frac{-\sqrt{55}i+3}{16}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

చతరుస్రాన్ని పూర్తి చేయడం ద్వారా ఇటువంటి చతురస్రీయమైన సమీకరణాలను పరిష్కరించవచ్చు. చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయాలంటే, సమీకరణం తప్పనిసరిగా x^{2}+bx=c ఆకృతిలో ఉండాలి.

$$8x^{2}-3x+2=0$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల నుండి 2ని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}-3x+2-2=-2$$

2ని దాని నుండే వ్యవకలనం చేస్తే 0 మిగులుతుంది.

$$8x^{2}-3x=-2$$

రెండు వైపులా 8తో భాగించండి.

$$\frac{8x^{2}-3x}{8}=-\frac{2}{8}$$

8తో భాగించడం ద్వారా 8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x=-\frac{2}{8}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-2}{8} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x=-\frac{1}{4}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{3}{8}ని 2తో భాగించి -\frac{3}{16}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{3}{16} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\left(-\frac{3}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{3}{16}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{3}{16}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{256}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{9}{256}కు -\frac{1}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=-\frac{55}{256}$$

కారకం x^{2}-\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{3}{16}\right)^{2}=-\frac{55}{256}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{55}{256}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{3}{16}=\frac{\sqrt{55}i}{16} x-\frac{3}{16}=-\frac{\sqrt{55}i}{16}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{3}{16}ని కూడండి.

$$x=\frac{3+\sqrt{55}i}{16} x=\frac{-\sqrt{55}i+3}{16}$$