8x^2-22x-21 పరిష్కరించండి

$$8 x ^ { 2 } - 22 x - 21$$

లబ్ధమూలము

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

పరిష్కారం దశలు

గ్రూప్ చేయడం ద్వారా సమీకరణాన్ని ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, సమీకరణాన్ని 8x^{2}+ax+bx-21 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-22 ab=8\left(-21\right)=-168$$

ab నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b వ్యతిరేక గుర్తులను కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, పాజిటివ్ సంఖ్య కంటే కూడా నెగిటివ్ సంఖ్యకు ఎక్కువ అబ్జల్యూట్ విలువ ఉంటుంది. ప్రాడక్ట్ -168ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

సమ్ -22ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-28 b=6$$

\left(8x^{2}-28x\right)+\left(6x-21\right)ని 8x^{2}-22x-21 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(8x^{2}-28x\right)+\left(6x-21\right)$$

మొదటి సమూహంలో 4x మరియు రెండవ సమూహంలో 3 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$4x\left(2x-7\right)+3\left(2x-7\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ 2x-7ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) పరివర్తనం ఉపయోగించి క్వాడ్రాటిక్ పాలీనామియల్‌ ఏర్పడవచ్చు, ఇక్కడ x_{1} మరియు x_{2} అనేవి వర్గ సమీకరణం ax^{2}+bx+c=0 సాధనలు.

$$8x^{2}-22x-21=0$$

వర్గ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి రూపం ax^{2}+bx+c=0లోని అన్ని సమీకరణములను పరిష్కరించవచ్చు: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. వర్గ సూత్రంతో రెండు పరిష్కారాలు లభిస్తాయి, ±ని కూడినప్పుడు ఒకటి మరియు తీసివేసినప్పుడు మరొకటి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

-22 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

-32 సార్లు -21ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+672}}{2\times 8}$$

672కు 484ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1156}}{2\times 8}$$

1156 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±34}{2\times 8}$$

-22 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 22.

$$x=\frac{22±34}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{22±34}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{22±34}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 34కు 22ని కూడండి.

$$x=\frac{56}{16}$$

8ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{56}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{7}{2}$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{22±34}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 34ని 22 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=-\frac{12}{16}$$

4ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{-12}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ఉపయోగించి అసలు సూత్రీకరణను కారణాంకం వ్రాయండి. x_{1} కోసం \frac{7}{2}ని మరియు x_{2} కోసం -\frac{3}{4}ని ప్రతిక్షేపించండి.

$$8x^{2}-22x-21=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) ఆకృతిలో ఉన్న అన్ని మానములను p+q ఆకృతిలోకి సరళీకృతం చేయండి.

$$8x^{2}-22x-21=8\left(x-\frac{7}{2}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొని, లవములను వ్యవకలనం చేయడం ద్వారా \frac{7}{2}ని x నుండి వ్యవకలనం చేయండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{2x-7}{2}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా xకు \frac{3}{4}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{2x-7}{2}\times \frac{4x+3}{4}$$

లవమును లవంసార్లు మరియు హారమును హారముసార్లు గుణించడం ద్వారా \frac{2x-7}{2} సార్లు \frac{4x+3}{4}ని గుణించండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)}{2\times 4}$$

2 సార్లు 4ని గుణించండి.

$$8x^{2}-22x-21=8\times \frac{\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)}{8}$$

8 మరియు 8లో అతిపెద్ద ఉమ్మడి కారకము 8ను తీసివేయండి.

$$8x^{2}-22x-21=\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$

మూల్యాంకనం చేయండి

$$\left(2x-7\right)\left(4x+3\right)$$