8x^2=9x-1 పరిష్కరించండి

$$8 x ^ { 2 } = 9 x - 1$$

xని పరిష్కరించండి

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=1$$

గ్రూపింగ్ ద్వారా ఫ్యాక్టరింగ్‌ను ఉపయోగించడంలో దశలు

రెండు భాగాల నుండి 9xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}-9x=-1$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

సమీకరణాన్ని పరిష్కరించడం కోసం, ఎడమ చేతి వైపును గ్రూప్ చేసి, ఫ్యాక్టర్ చేయండి. ముందుగా, ఎడమ చేతి వైపును 8x^{2}+ax+bx+1 లాగా తిరిగి వ్రాయాలి. a, bను కనుగొనాలంటే, పరిష్కరించాల్సిన సిస్టమ్‌ను సెటప్ చేయాలి.

$$a+b=-9 ab=8\times 1=8$$

ab పాజిటివ్ కనుక, a మరియు b ఒకే గుర్తును కలిగి ఉంటాయి. a+b నెగిటివ్ కనుక, a మరియు b రెండూ నెగిటివ్‌గా ఉంటాయి. ప్రాడక్ట్ 8ని అందించగల అన్ని పెయిర్‌లను జాబితా చేయండి.

$$-1,-8 -2,-4$$

ప్రతి పెయిర్ యొక్క మొత్తాన్ని గణించండి.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

సమ్ -9ను అందించే పెయిర్‌ మన పరిష్కారం.

$$a=-8 b=-1$$

\left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)ని 8x^{2}-9x+1 వలె తిరిగి వ్రాయండి.

$$\left(8x^{2}-8x\right)+\left(-x+1\right)$$

మొదటి సమూహంలో 8x మరియు రెండవ సమూహంలో -1 ఫ్యాక్టర్ చేయండి.

$$8x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

డిస్ట్రిబ్యూటివ్ ప్రాపర్టీని ఉపయోగించి కామన్ టర్మ్ x-1ని ఫ్యాక్టర్ అవుట్ చేయండి.

$$\left(x-1\right)\left(8x-1\right)$$

సమీకరణ పరిష్కారాలను కనుగొనడం కోసం, x-1=0 మరియు 8x-1=0ని పరిష్కరించండి.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

చతురస్రీయమైన సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం కోసం దిశలు

రెండు భాగాల నుండి 9xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}-9x=-1$$

రెండు వైపులా 1ని జోడించండి.

$$8x^{2}-9x+1=0$$

ఈ సమీకరణం ప్రామాణిక ఆకృతిలో ఉంది: ax^{2}+bx+c=0. చతురస్రీయమైన సూత్రం \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} a స్థానంలో 8, b స్థానంలో -9 మరియు c స్థానంలో 1 ప్రతిక్షేపించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 8}}{2\times 8}$$

-9 వర్గము.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 8}}{2\times 8}$$

-4 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 8}$$

-32కు 81ని కూడండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 8}$$

49 వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 8}$$

-9 సంఖ్య యొక్క వ్యతిరేకం 9.

$$x=\frac{9±7}{2\times 8}$$

2 సార్లు 8ని గుణించండి.

$$x=\frac{9±7}{16}$$

ఇప్పుడు ± ధనాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±7}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7కు 9ని కూడండి.

$$x=\frac{16}{16}$$

16తో 16ని భాగించండి.

$$x=1$$

ఇప్పుడు ± రుణాత్మకం అని భావించి x=\frac{9±7}{16} సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి. 7ని 9 నుండి వ్యవకలనం చేయండి.

$$x=\frac{2}{16}$$

2ని సంగ్రహించడం మరియు తీసివేయడం కోసం \frac{2}{16} యొక్క భిన్నమును అత్యంత తక్కువ విలువలకు తగ్గించండి.

$$x=\frac{1}{8}$$

సమీకరణం ఇప్పుడు పరిష్కరించబడింది.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

చతురస్రాన్ని పూర్తి చేయడం కోసం దశలు

రెండు భాగాల నుండి 9xని వ్యవకలనం చేయండి.

$$8x^{2}-9x=-1$$

రెండు వైపులా 8తో భాగించండి.

$$\frac{8x^{2}-9x}{8}=-\frac{1}{8}$$

8తో భాగించడం ద్వారా 8 యొక్క గుణకారము చర్యరద్దు చేయబడుతుంది.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

x రాశి యొక్క గుణకము -\frac{9}{8}ని 2తో భాగించి -\frac{9}{16}ని పొందండి. ఆపై సమీకరణము యొక్క రెండు వైపులా ఫలితానికి -\frac{9}{16} యొక్క వర్గమును జోడించండి. సమీకరణము ఈ దశ తర్వాత ఎడమవైపు సంపూర్ణచతురస్రము.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

భిన్నము యొక్క లవము మరియు హారమును వర్గము చేయడం ద్వారా -\frac{9}{16}ని వర్గము చేయండి.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

ఉమ్మడి హారమును కనుగొనడం మరియు లవములను కూడటం ద్వారా \frac{81}{256}కు -\frac{1}{8}ని కూడండి. సాధ్యమైతే అత్యంత తక్కువ విలువల యొక్క భిన్నముని తగ్గించండి.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

కారకం x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. సాధారణంగా, x^{2}+bx+c ఖచ్చితమైన చతురస్రం అయినప్పుడు అది ఎల్లప్పుడూ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}గా కారకం చేయబడుతుంది.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

సమీకరణము యొక్క రెండు భాగాల యొక్క లాగరిథమ్‌ను వర్గమూలాన్ని తీసుకోండి.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

సరళీకృతం చేయండి.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

సమీకరణం యొక్క రెండు వైపులా \frac{9}{16}ని కూడండి.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$